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楼主: newkid

[每日一题] PUZZLEUP 2017

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玉兔
日期:2015-11-16 10:18:00铁扇公主
日期:2015-10-27 21:47:42九尾狐狸
日期:2015-12-11 22:31:15
281#
发表于 2017-12-2 08:50 来自手机 | 只看该作者
倒数第二句,所有三个称三次的策略都搜过了,不存在一种可以确保对所以小球的排列都能唯一确定它的排列

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282#
发表于 2017-12-3 12:16 来自手机 | 只看该作者
本帖最后由 lugionline 于 2017-12-3 19:43 编辑

好像真有这种可能,等有空再算算

简单推理了下,三步的策略好像并不存在,只要举出反例就可以了,看看是否有漏洞

第一步选位置 (1,2,3) 称得重量 6,第一步选哪三个并不重要,都是等价的
第二步可以选 (1,2,4) 或者 (3,4,5)
如果选位置 (1,2,4), 称得重量 8 (如果选 4,5,1这种因为数字是对称的,所以结论也应当一样)
于是一共剩余 4 种可能
  1,2,3,5,4
  2,1,3,5,4
  1,3,2,4,5
  3,1,2,4,5
第三步要么 前面两个(1,2)+后面一个4或5
(1,2,4) 返回的可能是 (8,8,7,8), (1,2,5)返回的可能是 (7,7,8,9)
要么前面一个1或2+后面两个(4,5) 同理
要么 前面两个中选一个,选上3,后面2个中选一个,都只能排除一半得情况
(1,3,4) 返回的可能是 (9,10,7,9), (1,3,5)返回的可能是 (8,9,8,10)
(2,3,4) 返回的可能是 (10,9,9,7), (2,3,5)返回的可能是 (9,8,10,8)

如果选 位置(3,4,5),称得重量 12
于是一共剩余 4种可能
  1,2,3,4,5
  1,2,3,5,4
  2,1,3,4,5
  2,1,3,5,4
第三步要么 前面两个(1,2)+后面一个4或5,要么 前面两个中选一个,选上3,后面2个中选一个,都只能排除一半情况

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283#
 楼主| 发表于 2017-12-7 04:34 | 只看该作者
#18  THREE CIRCLES

Two circles of the same size and different colors are placed randomly on a computer screen. These circles can be in one of 6 different states:
1. The circles are not touching.
2. The circles are tangent, ie touching at a single point.
3. The circles are overlapping, the first one is on top.
4. The circles are overlapping, the second one is on top.
5. The circles are coincident, the first one is on top.
6. The circles are coincident, the second one is on top.

How many different states are there for 3 circles?
Notes:
* If the order of overlapping or coincident circles are different in two states, those states are considered different, even if they are visually the same, eg because overlapping area is covered by another circle.
* The circles have a well defined order (top/bottom), eg if the first circle is on top of the second and the second circle is on top of the third, the third circle cannot be on top of the first.

在计算机屏幕上随机放置两个相同大小和不同颜色的圆圈。这些圆圈可能是以下6种不同的状态之一:
1. 两个圆互不接触。
2. 两个圆是相切的,即在一个点上接触。
3. 两个圆是重叠的,第一个在上
4. 两个圆是重叠的,第二个在上
5. 两个圆是重合的,第一个在上
6. 两个圆是重合的,第二个在上


三个圆圈有几种不同的状态?
注意:
*如果重叠或重合圆的顺序在两种状态下不同,那么这些状态被认为是不同的,哪怕它们在视觉上是相同的,例如,重叠的区域被另一个圆所覆盖。
*圆圈有一个明确的顺序(顶部/底部),例如,如果第一个圆在第二个圆之上,第二个圆在第三个圆之上,那么第三个圆不能在第一个之上。

-----------
这题感觉会出现歧义。

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284#
发表于 2017-12-12 20:42 | 只看该作者
本帖最后由 lugionline 于 2017-12-13 21:23 编辑

没人算? MMA 不光能计算复杂的公式,连文档都是能计算的,比word不知好用多少倍

这题没法写代码了,只能分类讨论之,看看有没有重算漏算的

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 楼主| 发表于 2017-12-12 22:54 | 只看该作者
我早就说了会有很多理解歧义。
按我的理解,第五行,只有一种,第六行,只有一种,第九行第十行归为同一类。等等。

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 楼主| 发表于 2017-12-13 00:22 | 只看该作者
newkid 发表于 2017-12-12 22:54
我早就说了会有很多理解歧义。
按我的理解,第五行,只有一种,第六行,只有一种,第九行第十行归为同一类 ...

我又看了一眼,原来第六行我也是有三种。
这个所谓“状态”缺乏严格定义,没法做。比如你第16行,有18种状态那个,如果把中间的圆向下挪动,让三个圆在上面交于同一点,难道不是一种新状态?因为你第九第十行是视为不同的。

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 楼主| 发表于 2017-12-13 07:26 来自手机 | 只看该作者
假设三个圆为三种元素,两两相切会产生一种化合物,覆盖也会形成新化合物且与层数及顺序有关。现在求画面上出现化合物种类的各种可能性。大概就这么个意思。

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发表于 2017-12-13 21:20 | 只看该作者
newkid 发表于 2017-12-13 00:22
我又看了一眼,原来第六行我也是有三种。
这个所谓“状态”缺乏严格定义,没法做。比如你第16行,有18种 ...

有道理,向下移一下应当算新状态,我更新了一下图片

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 楼主| 发表于 2017-12-13 22:29 | 只看该作者
凭什么第五行就有两种,一旦全部分开(第一行)就变成次序无关了呢?

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290#
 楼主| 发表于 2017-12-14 00:00 | 只看该作者
#19 BALLS

You will put 33 identical balls into boxes numbered from 1 to 6.
* Every box will have at least as many balls as its number.
* Odd-numbered boxes will have odd number of balls and even-numbered boxes will have even number of balls.

How many different placements are there (considering number of balls in each box)?

你将把33个相同的球放入编号从1到6的方框中。
*每个盒子中球的数量至少与盒子编号一样多。
*奇数盒子中球数为奇数,偶数盒子中球数为偶数。

有多少个不同的放法(考虑每个盒子中的球数)?

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这个应该很简单。

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