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[每日一题] PUZZLEUP 2017

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1#
发表于 2017-8-9 21:23 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
#1
LOTTERY

In a lottery, every week 5 different numbers are randomly drawn from numbers between 1 and 30 (including 1 and 30). What is the probability of the 3 smallest numbers drawn this week being the same with the 3 smallest numbers drawn the previous week?

Enter your answer as a reduced fraction.
Example: 123/4567


在彩票中,每周从1到30(包括1和30)之间的数字随机抽取5个不同的数字。本周抽到的3个最小数字与上周抽到的3个最小数字相同的概率是多少?

答案以简化分数输入,例如:123/4567

-----------------
不算很难的题目。第一个答出来的奖励徽章一枚。


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2#
发表于 2017-8-9 23:20 | 只看该作者
分母是:c(30,5)  * c(30,5) = [(30*29*28*27*26*25) /(5*4*3*2*1)] *[(30*29*28*27*26*25) /(5*4*3*2*1)] = 142506 * 142506
分子是三部分之和:
第一部分,三个相同,后两个不同 c(3,3)*c(27,2)*c(25,2) + (c(4,3)-c(3,3))*c(26,2)*c(24,2) + (c(5,3)-c(4,3))*c(25,2)*c(23,2)+....+(c(26,3)-c(25,3))*c(4,2)*c(2,2)
第二部分,四个相同,最大的不同 c(4,4) * c(26,1)*c(25,1) + (c(5,4)-c(4,4)) *c(25,1)*c(24,1)+....+(c(28,4)-c(27,4)) *c(2,1)*c(1,1)  
第三部分,五个都相同 c(30,5)=142506

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3#
 楼主| 发表于 2017-8-10 00:06 | 只看该作者
我的分法和你不同。
算出来我们对对答案。

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4#
发表于 2017-8-10 21:11 | 只看该作者
我最终算出来的结果是 10814/14464359 ,我上面的算四个相同的那一步,应该在乘以2才对,因为 后面两个其中一个相同,一个不同,不一定是最大的相同。

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5#
 楼主| 发表于 2017-8-10 22:27 | 只看该作者
四个相同不是按你的算法乘2那么简单,因为后两个的概率可能不相等。

四个相同的公式:先按前三个相同,再在剩下的数挑选一个相同,再各挑选一个不同。
c(3,3)*c(27,1)*C(26,1)*c(25,1)+(c(4,3)-c(3,3))*c(26,1)*C(25,1)*c(24,1) + ... + (c(27,3)-c(26,3))*c(3,1)*C(2,1)*c(1,1)

牛蛙顾着闷声发大财了?lugionline哪里去了? 加菲猫出来走两步?

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6#
发表于 2017-8-10 22:53 | 只看该作者
借用 newkid 前年计算最大公约数的方法:

SQL> with t as (select level n from dual connect by level <= 30),
  2   s as (select t1.n n1,t2.n n2,t3.n n3,t4.n n4,t5.n n5
  3          from t t1,t t2,t t3,t t4,t t5
  4          where t1.n < t2.n
  5            and t2.n < t3.n
  6            and t3.n < t4.n
  7            and t4.n < t5.n),
  8   p as (select count(*) cnt
  9          from s s1,s s2
10         where s1.n1 = s2.n1
11           and s1.n2 = s2.n2
12           and s1.n3 = s2.n3 ),
13   r as (select p1.cnt    n,
14                p2.c*p2.c m
15          from p p1,(select count(*) c from s) p2 ),
16  q(m,n) as (
17        select m,n from r
18        union all
19        select greatest(m-n,n),least(m-n,n)
20          from q
21        where m<>n)
22  select r.n/q.m||'/'||r.m/q.m as res from q,r where q.m=q.n
23  /
RES
--------------------------------------------------------------------------------
391/498771

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7#
 楼主| 发表于 2017-8-10 23:19 | 只看该作者
solomon_007 发表于 2017-8-10 22:53
借用 newkid 前年计算最大公约数的方法:

SQL> with t as (select level n from dual connect by level

这个暴力法虽然胜之不武,但是应付这个题目效果还不错。到下周如果没有异议就给你颁奖。

我把二楼公式改了之后,答案和我一样,也和你的结果一样。

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8#
发表于 2017-8-10 23:29 | 只看该作者
谢谢。明白了,的确是个相同的想错了。

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9#
发表于 2017-8-10 23:55 | 只看该作者
newkid 发表于 2017-8-10 23:19
这个暴力法虽然胜之不武,但是应付这个题目效果还不错。到下周如果没有异议就给你颁奖。

我把二楼公式 ...

   章章先谢谢了!  手算如果不能化简,那也好麻烦啊

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 楼主| 发表于 2017-8-10 23:56 | 只看该作者
发了两次都被ITPUB吃掉了,也不知道抽什么风。修改几个字看看。

这是我用的分析方法:
最小三个数都不能大于28。

给定一组最小三个数,假设其中最大一个为28。
含有这组数的概率是 C(2,2)/C(30,5),连续两天含有这组数的概率是 (C(2,2)/C(30,5))^2,
其他两个最小数取法为C(27,2), 所以连续两天含同组最大值28的概率总共是 (C(2,2)/C(30,5))^2*C(27,2)

如果这三个最小数的最大值是27, 则概率为 (C(3,2)/C(30,5))^2*C(26,2)
如果这三个最小数的最大值是26, 则概率为 (C(4,2)/C(30,5))^2*C(25,2)
如果这三个最小数的最大值是25, 则概率为 (C(5,2)/C(30,5))^2*C(24,2)
....
如果这三个最小数的最大值是3, 则概率为 (C(27,2)/C(30,5))^2*C(2,2)

把这些数求和就得到答案。

分子:
SELECT SUM(POWER(LEVEL*(LEVEL-1)/2,2)*((29-LEVEL)*(29-LEVEL-1)/2))
  FROM DUAL
WHERE LEVEL>1
CONNECT BY LEVEL<=27;

15919956


分母:
C(30,5)^2
SELECT POWER(30*29*28*27*26/(5*4*3*2*1),2) FROM DUAL;

20307960036

答案 = 15919956/20307960036=391/498771

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